Çarpanlar ve Katlar 8. Sınıf

AskinElibol

Öğretmen
13 Ara 2020
15,387
14
38
A. BİR POZİTİF TAM SAYININ POZİTİF TAM SAYI ÇARPANLARI (BÖLENLERİ)
Bir pozitif tam sayıyı kalansız bölebilen sayılara, o pozitif tam sayının pozitif tam sayı çarpanları denir.

Önemli Bilgi: Her pozitif tam sayı kendisinin bir çarpanı ve katıdır.
Çözümlü Örnekler

B. ASAL SAYILAR
1 ve kendisinden başka pozitif tam sayı böleni olmayan 1’den büyük doğal sayılara asal sayı denir.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, sayıları birer asal sayıdır.

Hatırlayalım:
– 1 asal sayı değildir.
– En küçük asal sayı 2’dir.
– 2’den başka çift olan asal sayı yoktur.
Çözümlü Örnekler

C. ASAL ÇARPANLAR
Bir doğal sayının çarpanlarından asal sayı olanlarına, bu doğal sayının asal çarpanları denir. Bir sayının asal çarpanlarını belirlemenin üç farklı yolu vardır.

  • Verilen doğal sayının tüm çarpanlarını yazıp içlerinden asal olanları belirlenir.
  • Verilen doğal sayı, en küçük asal sayıdan başlanarak iki sayının çarpımı şeklinde yazılır. Daha sonra bulunan sayılar asal olana kadar çarpanlara ayırmaya devam edilir. Oluşan dalların uçlarındaki sayılar verilen doğal sayının asal çarpanlarıdır. (Çarpan ağacı)
  • Verilen doğal sayının yanına dikey bir çizgi çizilir. En küçük asal sayıdan başlayarak ve tam bölemediğimizde bir sonraki asal sayıya geçerek bölme işlemi yapılır. 1 elde edilince işleme son verilir. Çizginin sağında kalan sayılar verilen doğal sayının asal çarpanları olur. (Asal çarpan algoritması veya bölen listesi)
Dikkat: Bir doğal sayının asal çarpan sayısı bulunurken birbirinden farklı asal çarpanları sayılarak sonuca gidilir.
Çözümlü Örnekler

D. POZİTİF TAM SAYILAR ASAL ÇARPANLARINA AYRILARAK ÜSLÜ BİÇİMDE GÖSTERİLMESİ
Pozitif tam sayılar, asal çarpanlarına ayrıldıktan sonra üslü veya üslü ifadelerin çarpımı biçiminde gösterilebilir.

Çözümlü Örnekler

E. EN KÜÇÜK ORTAK KAT (EKOK)
İki ya da daha fazla doğal sayının ortak katlarından en küçüğüne, bu sayıların en küçük ortak katı (EKOK) denir.
a ile b’nin en küçük ortak katı EKOK (a, b) veya (a, b)ekok ile gösterilir.

Önemli Bilgi: Verilen iki doğal sayının ortak katlarını tek tek yazıp en küçüğünü bulmak yerine bu sayıların asal çarpanlarından faydalanarak en küçük ortak katı bulmak daha kullanışlı bir yoldur.
Çözümlü Örnekler

F. EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (EBOB)
İki veya daha fazla doğal sayının ortak bölenlerinden en büyük olanına, bu doğal sayıların en büyük ortak böleni (EBOB) denir.
a ile b’nin en büyük ortak böleni, EBOB (a, b) veya (a, b)ebob şeklinde gösterilir.

Çözümlü Örnekler

G. ARALARINDA ASAL SAYILAR
1’den başka ortak doğal sayı böleni olmayan sayılara aralarında asal sayılar denir.




Çözümlü Örnekler